Matemática básica Ejemplos

${(3 a^{4})}^{- 4} {({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{4})}^{4}} {({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 a^{4}$ .

$\frac{1}{3^{4} {(a^{4})}^{4}} {({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1}{81 {(a^{4})}^{4}} {({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(a^{4})}^{4}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{81 a^{4 \cdot 4}} {({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$

Paso 2.3.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{1}{81 a^{16}} {({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{81 a^{16}} {(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1 \cdot 2}$

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{81 a^{16}} {(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 2}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{1}{81 a^{16}} {(9 a^{8})}^{2}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $9 a^{8}$ .

$\frac{1}{81 a^{16}} (9^{2} {(a^{8})}^{2})$

Paso 5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9^{2} \frac{1}{81 a^{16}} {(a^{8})}^{2}$

Paso 5.3

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$81 \frac{1}{81 a^{16}} {(a^{8})}^{2}$

Paso 6

Cancela el factor común de $81$ .

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Paso 6.1

Factoriza $81$ de $81 a^{16}$ .

$81 \frac{1}{81 (a^{16})} {(a^{8})}^{2}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$81 \frac{1}{81 a^{16}} {(a^{8})}^{2}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{a^{16}} {(a^{8})}^{2}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(a^{8})}^{2}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{16}} a^{8 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{1}{a^{16}} a^{16}$

Paso 8

Cancela el factor común de $a^{16}$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{a^{16}} a^{16}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$1$